齐次方程

齐次方程

形如 $\frac{dy}{dx}=\varphi(\frac{y}{x})$ 的方程

判别方式：每个独立项指数是相同的

$\mathcal Solution$ :

1. 换元：令 $u = \frac{y}{x},\ \frac{d y}{d x} = \frac{d u}{d x} \cdot x + u$
2. 分离变量：求解可分离变量微分方程得到通解
3. 代换：用 $\frac{y}{x}$ 替换 $u$ ，得到原方程的通解
4. 代值：若有初值，代入初值求特解